Rappresentazione irriducibile

In matematica, in particolare nella teoria delle rappresentazioni dei gruppi e delle algebre, una rappresentazione irriducibile ${\displaystyle (\rho ,V)}$ o irrep di una struttura algebrica ${\displaystyle A}$ è una rappresentazione non nulla che non ha sottorappresentazioni proprie non banali ${\displaystyle (\rho |_{W},W)}$, insieme a ${\displaystyle W\subset V}$ chiuso sotto l'azione di ${\displaystyle \{\rho (a):a\in A\}}$ .

Ogni rappresentazione unitaria di dimensione finita su uno spazio di Hilbert ${\displaystyle V}$ è la somma diretta delle rappresentazioni irriducibili. Le rappresentazioni irriducibili sono sempre non decomponibili (cioè non possono essere ulteriormente scomposte in una somma diretta di rappresentazioni), ma il viceversa potrebbe non valere, ad esempio la rappresentazione 2-dimensionale dei numeri reali agenti come matrici triangolari superiori unipotenti è non decomponibile ma riducibile.